Bài 1

We là given a số nguyên dương

r

và a rectangular bảng divided inđến

20\times12

unit bình phươngs. A bước đi từ one bình phương đến another là permitted chỉ when khoảng cách between their tâms là

\sqrt r

. Find a dãy của bước đlà leading between two adjacent corners của bảng thtại lie trên long side. (a) Chứng minh rằng thlà là impossible if

r

là divisible bởi

2

hoặc

3

. (b) Chứng minh rằng it là possible cho

r=73

. (c) Can it be done cho

r=97

Bước 1 trên 4: Encode a bước đi

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Encode a bước đi

u^2+v^2=r

Phân tích chi tiết

Write displacement của a bước đi as $(\pm u,\pm v)$ after possibly interchanging coordinates, so $u^2+v^2=r$ . Colhoặc bảng as a chessbảng và dùng bình phương-tâm coordinates $0\le x\le19$ , $0\le y\le11$ ; required endđiểms là $(0,0)$ và $(19,0)$ .