Math Labs

Bài 5

Cho ABCDEF ABCDEF be a convex hexagtrên sao cho AB∥DE AB\parallel DE , BC∥EF BC\parallel EF , và CD∥FA CD\parallel FA . Cho RA,RC,RE R_A,R_C,R_E be circumradii của tam giács FAB FAB , BCD BCD , DEF DEF , respectively, và let p p be perimeter của hexagon. Chứng minh rằng RA+RC+RE≥p/2 R_A+R_C+R_E\ge p/2.
Bước 1 trên 4: Write circumbán kính formula
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Write circumbán kính formula

2RA=BFsin⁡A2R_A=\dfrac{BF}{\sin A}
Phân tích chi tiết

Fhoặc a tam giác, 2R=(opposite side)/sin⁡(opposite angle)2R=\text{(opposite side)}/\sin(\text{opposite angle}). Do đó 2RA=BF/sin⁡A2R_A=BF/\sin A , 2RC=BD/sin⁡C2R_C=BD/\sin C , và 2RE=FD/sin⁡E2R_E=FD/\sin E , trong đó A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F là hexagtrên gócs.