Math Labs

Bài 6

Fhoặc mỗi số nguyên dương N N Bản dịch: , let f(N) f(N) be số của ways đến represent N N as a tổng của powers của 22 với non-negative nguyên exponents; order của tổngmands là ignored. Fhoặc example, f(4)=4 f(4)=4. Chứng minh rằng với mọi nguyên n≥3 n\ge3, 2n2/4<f(2n)<2n2/22^{n^2/4}<f(2^n)<2^{n^2/2}.
Bước 1 trên 5: Derive recurrence
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Derive recurrence

f(2r+1)=f(2r),f(2r)=f(2r−2)+f(r)f(2r+1)=f(2r),\quad f(2r)=f(2r-2)+f(r)
Phân tích chi tiết

An odd total phải contatrong a 11, và removing one gives first identity. Fhoặc an even total, representations containing a 11 correspond đến those của one less even total, while representations without a 11 halve đến representations của r r ; thlà gives second identity.