Bài 6

Xác định least possible value của

f(1998)

, trong đó

f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}

là a hàm sao cho với mọi

m,n\in\mathbb{N}

f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.

Bước 1 trên 6: Extract first identities

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Special substitutions reveal scaling hằng số.

f(kt^2)=f(t)^2,\quad f(f(t))=k^2t,\quad k=f(1)

Phân tích chi tiết

Bản dịch: Setting $m=1$ Bản dịch: gives $f(kt^2)=f(t)^2$ Bản dịch: , while setting $n=1$ Bản dịch: gives $f(f(t))=k^2t$ . Áp dụnging these identities đến $t$ và $kt$ Bản dịch: yields $f(kt)=kf(t)$ .