Bài 2

Cho

n\ge2

be a fixed nguyên. (a) Find least hằng số

C

sao cho với mọi nonnegative số thực

x_1,\dots,x_n

\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4

. (b) Xác định when equality occurs cho thlà value của

C

Bước 4 trên 5: Xác định hằng số

Hiểu nôm na

Combine upper và lower bounds.

C=1/8

Phân tích chi tiết

The previous inequality proves thtại $C=1/8$ works, while test case proves no smaller hằng số works. Suy ra least hằng số là $1/8$ .