MathLabs

Bài 6

Xác định tất cả hàms f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 với mọi số thực x,y x,y .
Bước 1 trên 5: Evaluate hàm trên its image
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Choose input equal đến a value của hàm.

c=f(0),f(a)=c+1−a22 (a∈f(R))c=f(0),\quad f(a)=\frac{c+1-a^2}{2}\ (a\in f(\mathbb R))
Phân tích chi tiết

Cho c=f(0) c=f(0) và let a=f(y) a=f(y) be trong image. Substituting x=a x=a Bản dịch: gives c=2f(a)+a2−1 c=2f(a)+a^2-1 Bản dịch: , hence f(a)=(c+1−a2)/2 f(a)=(c+1-a^2)/2.