MathLabs

Bài 6

Xác định tất cả hàms f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 với mọi số thực x,y x,y .
Bước 2 trên 5: Obtatrong tất cả real differences
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Bản dịch: The nonzero slope makes image differences surjective.

c≠0,f(x−c)−f(x)=xc+f(c)−1c\ne0,\quad f(x-c)-f(x)=xc+f(c)-1
Phân tích chi tiết

Bản dịch: Setting y=0 y=0 Bản dịch: gives f(x−c)−f(x)=xc+f(c)−1 f(x-c)-f(x)=xc+f(c)-1. We phải have c≠0 c\ne0, vì c=0 c=0 would make original equatitrên read f(x)=f(x)−1 f(x)=f(x)-1 Bản dịch: . As x x varies, right side takes mỗi real value, so mỗi real số là a difference của two image values: f(R)−f(R)=R f(\mathbb R)-f(\mathbb R)=\mathbb R .