MathLabs

Bài 6

Xác định tất cả hàms f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 với mọi số thực x,y x,y .
Bước 3 trên 5: Bản dịch: Represent an arbitrary input
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Dùng image-difference property trong original equation.

x=a−b⇒f(x)=f(b)+ab+f(a)−1x=a-b\Rightarrow f(x)=f(b)+ab+f(a)-1
Phân tích chi tiết

Fhoặc arbitrary x x Bản dịch: , choose image values a,b a,b với x=a−b x=a-b . Áp dụnging equatitrên với first variable a a và với f(y)=b f(y)=b Bản dịch: gives f(x)=f(b)+ab+f(a)−1 f(x)=f(b)+ab+f(a)-1.