Math Labs

Bài 4

Cho n>1 n>1 be an odd nguyên và let k1,k2,…,kn k_1,k_2,\dots,k_n be nguyêns. Fhoặc mỗi hoán vị a=(a1,…,an)\mathbf a=(a_1,\dots,a_n) của 1,…,n1,\dots,n Bản dịch: , define S(a)=∑i=1nkiai S(\mathbf a)=\sum_{i=1}^n k_i a_i . Chứng minh rằng there là distinct hoán vịs b,c\mathbf b,\mathbf c sao cho n! n! Bản dịch: divides S(b)S(c) S(\mathbf b)S(\mathbf c).
Bước 1 trên 4: Sum bởi positions
Bước trướcBước tiếp
∑aS(a)=(n−1)!n(n+1)2∑iki≡0(modn!).\sum_{\mathbf a}S(\mathbf a)=(n-1)!\frac{n(n+1)}2\sum_i k_i\equiv0\pmod{n!}.
Phân tích chi tiết

Each value occurs (n minus 1) factorial times trong mỗi position.