MathLabs

Bài 3

Tìm mọi cặp số nguyên dương m,n≥3m,n\ge3 sao cho có vô hạn số nguyên dương aa để am+a−1an+a2−1\frac{a^m+a-1}{a^n+a^2-1} là một số nguyên.
Bước 1 trên 3: Biến vô hạn giá trị thành chia hết
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Phần dư nhỏ hơn mẫu tại vô hạn giá trị lớn nên phải bằng không.

xn+x2−1∣xm+x−1x^n+x^2-1\mid x^m+x-1
Phân tích chi tiết

Chia đa thức tử cho đa thức mẫu. Vì mẫu đơn thức đầu hệ số , phần dư phải là đa thức không, nên .