MathLabs

第5問

すべての実数 x,y,z,tx,y,z,t に対して (f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy−zt)+f(xt+yz)(f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy-zt)+f(xt+yz) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 1/3: 定数解を処理する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

定数を代入すると二つの値だけが残る。

4c2=2c4c^2=2c
詳しい解説

とすると 、したがって または 。どちらも成立する。 f≡cf\equiv c 4c2=2c4c^2=2c c=0c=0 c=1/2c=1/2