Bài 1

Cho

A

là tập con gồm 101 phần tử của

S=\{1,2,\ldots,10^6\}

. Chứng minh tồn tại các số

t_1,t_2,\ldots,t_{100}

trong

S

sao cho

A_j=\{x+t_j\mid x\in A\}

, với

j=1,2,\ldots,100

, đôi một rời nhau.

Bước 1 trên 3: Đặc trưng một va chạm

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Hai bản dịch chỉ giao nhau khi hiệu dịch chuyển là hiệu của hai phần tử trong A.

t=t_i+b-a

Phân tích chi tiết

Nếu $t-t_i=a-b$ giao với $a,b\in A$ , tồn tại $t_i+b-a$ sao cho undefined, tức undefined. Vì vậy mỗi dịch chuyển đã chọn chỉ cấm các giá trị dạng undefined.