Bài 1

Cho

A

là tập con gồm 101 phần tử của

S=\{1,2,\ldots,10^6\}

. Chứng minh tồn tại các số

t_1,t_2,\ldots,t_{100}

trong

S

sao cho

A_j=\{x+t_j\mid x\in A\}

, với

j=1,2,\ldots,100

, đôi một rời nhau.

Bước 3 trên 3: Kết thúc

Hiểu nôm na

Bất đẳng thức số học buộc họ cực đại có ít nhất 100 phần tử.

|T|\ge100

Phân tích chi tiết

Vì $99\cdot10101=999999<10^6$ nên $|T|\ge100$ . Lấy bất kỳ $100$ phần tử của $T$ ta được các phép tịnh tiến đôi một rời nhau.