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第3問

凸六角形の各対向辺について、その中点間の距離 pp は二辺の長さの和の 32\frac{\sqrt3}{2} 倍である。この六角形が等角であることを証明せよ。
ステップ 1/7: 三本の長い対角線のベクトルを置く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

三つの対辺条件を三本の長い対角線ベクトルにまとめ、その符号付き和が望ましく消える形にする。

u=DA→,v=EB→,w=FC→,u−v+w=0\mathbf u=\overrightarrow{DA},\quad\mathbf v=\overrightarrow{EB},\quad\mathbf w=\overrightarrow{FC},\qquad \mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0
詳しい解説

ABCDEFABCDEF に対し、u=DA→\mathbf u=\overrightarrow{DA}、v=EB→\mathbf v=\overrightarrow{EB}、w=FC→\mathbf w=\overrightarrow{FC} と置く。六つの辺ベクトルを展開すると u−v+w=0\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0 となる。これは余分な幾何学的仮定ではなく、単なる望遠鏡式の相殺である。