Math Labs

Bài 3

Mỗi cặp cạnh đối diện của một lục giác lồi có tính chất: khoảng cách pp giữa trung điểm của chúng bằng 32\frac{\sqrt3}{2} lần tổng độ dài hai cạnh. Chứng minh lục giác là đều góc.
Bước 1 trên 7: Đặt ba vectơ đường chéo lớn
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Gộp ba điều kiện về cạnh đối diện thành ba vectơ đường chéo lớn có tổng đại số triệt tiêu.

u=DA→,v=EB→,w=FC→,u−v+w=0\mathbf u=\overrightarrow{DA},\quad\mathbf v=\overrightarrow{EB},\quad\mathbf w=\overrightarrow{FC},\qquad \mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0
Phân tích chi tiết

Với ABCDEFABCDEF, đặt u=DA→\mathbf u=\overrightarrow{DA}, v=EB→\mathbf v=\overrightarrow{EB} và w=FC→\mathbf w=\overrightarrow{FC}. Khai triển sáu vectơ cạnh cho u−v+w=0\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0; đây chỉ là phép triệt tiêu đại số, không phải giả thiết hình học thêm.