第2题

取 $a=b=c=0$（满足 $ab+bc+ca=0$）得 $3P(0)=2P(0)$，故 $P(0)=0$。取 $b=c=0$（同样自动满足 $ab+bc+ca=0$）使方程变为 $P(a)+P(0)+P(-a)=2P(a)$，又由 $P(0)=0$，对任意实数 $P(-a)=P(a)$ 化简为 $a$，故 $P$ 为偶函数。