Bài 6

Ta gọi một số nguyên dương là alternating nếu mọi hai chữ số liên tiếp trong biểu diễn thập phân của nó có tính chẵn lẻ khác nhau. Tìm mọi số nguyên dương

n

có một bội là số xen kẽ.

Bước 1 trên 5: Loại trừ

20 \mid n

Bước trước Bước tiếp

20\mid n \implies 20\mid kn \implies \text{last digit}=0,\ \text{tens digit even} \implies \text{not alternating}

Phân tích chi tiết

Nếu $20\mid n$ thì mọi bội của $n$ đều là bội của $20$ . Một bội của $10$ tận cùng bằng $0$ (là số chẵn), và chia hết cho $20$ có nghĩa là hai chữ số cuối của nó tạo thành một bội hai chữ số của $20$ , cụ thể là $00,20,40,60,80$ , trong đó chữ số hàng chục cũng đều chẵn. Do đó hai chữ số cuối có cùng tính chẵn lẻ, nên không bội nào của $n$ có thể là số xen kẽ.