Math Labs

Bài 1

Trên các cạnh của tam giác đều ABCABC chọn sáu điểm: A1,A2A_1, A_2 trên BCBC, B1,B2B_1, B_2 trên CACA và C1,C2C_1, C_2 trên ABAB, sao cho chúng là các đỉnh của một lục giác lồi A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2 có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng A1B2A_1B_2, B1C2B_1C_2 và C1A2C_1A_2 đồng quy.
Bước 1 trên 6: Khép kín lục giác
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đi hết một vòng quanh lục giác khép kín rồi trở về điểm xuất phát nghĩa là sáu vectơ cạnh phải triệt tiêu lẫn nhau.

A1A2→+A2B1→+B1B2→+B2C1→+C1C2→+C2A1→=0⃗\overrightarrow{A_1A_2}+\overrightarrow{A_2B_1}+\overrightarrow{B_1B_2}+\overrightarrow{B_2C_1}+\overrightarrow{C_1C_2}+\overrightarrow{C_2A_1}=\vec0
Phân tích chi tiết

Sáu điểm, lấy theo thứ tự vòng quanh này, tạo thành một lục giác khép kín, nên tổng sáu vectơ cạnh có hướng của nó bằng vectơ không.