Bài 4

Tìm tất cả các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với mọi số hạng của dãy vô hạn

a_n=2^n+3^n+6^n -1,\ n\geq 1.

Bước 1 trên 5: Loại

2

và

3

nhờ

a_2

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Một ứng viên $k$ phải nguyên tố cùng nhau với mọi số hạng, đặc biệt với số hạng đầu tiên tính được, mà số hạng đó đã mang các thừa số $2$ và $3$ .

a_2=2^2+3^2+6^2-1=48=2^4\cdot3

Phân tích chi tiết

Gọi $k$ là số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với mọi $a_n$ . Vì $a_2=2^2+3^2+6^2-1=48=2^4\cdot3$ , $k$ phải nguyên tố cùng nhau với $48$ , nên $k$ không chia hết cho $2$ hay $3$ .