Bài 5
Cho là một tứ giác lồi cố định với và . Cho hai điểm thay đổi và lần lượt nằm trên các cạnh và , thỏa mãn . Đường thẳng và cắt nhau tại , đường thẳng và cắt nhau tại , đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác , khi và thay đổi, luôn đi qua một điểm chung khác .
Bước 1 trên 7: Cố định điểm ứng viên
Hiểu nôm na
Mọi thứ về và đã cố định trước khi chọn , nên điểm nào chỉ dựng từ chúng tự động không phụ thuộc .
Phân tích chi tiết
Gọi là giao điểm thứ hai (khác ) của các đường tròn ngoại tiếp tam giác và — điểm Miquel của tứ giác toàn phần tạo bởi các đường thẳng . Vì không phụ thuộc vào cách chọn , nên cũng vậy: đó là một điểm cố định duy nhất.