Math Labs

Bài 6

Cho a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\ldots là một dãy số thực dương. Giả sử với một số nguyên dương ss nào đó, ta có an=max⁡{ak+an−k∣1≤k≤n−1}a_n=\max\{a_k+a_{n-k}\mid 1\le k\le n-1\} với mọi n>sn>s. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương ℓ\ell và NN, với ℓ≤s\ell\le s, sao cho an=aℓ+an−ℓa_n=a_\ell+a_{n-\ell} với mọi n≥Nn\ge N.
Bước 1 trên 9: Bắt đầu từ hệ thức truy hồi lấy cực đại
Bước trướcBước tiếp
an=max⁡1≤k≤n−1(ak+an−k)(n>s)a_n=\max_{1\le k\le n-1}(a_k+a_{n-k})\quad(n>s)
Phân tích chi tiết

Giả thiết là an=max⁡1≤k≤n−1(ak+an−k)(n>s)a_n=\max_{1\le k\le n-1}(a_k+a_{n-k})\quad(n>s). Mỗi khi một số hạng ở vế phải có chỉ số lớn hơn ss, ta lại khai triển số hạng đó bằng cùng quy tắc.