Math Labs

Bài 4

Tìm mọi hàm f:Z→Zf:\mathbb Z\to\mathbb Z sao cho với mọi a,b,ca,b,c nguyên thỏa a+b+c=0a+b+c=0, ta có f(a)2+f(b)2+f(c)2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).
Bước 1 trên 5: Chuẩn hóa tại 0 và dùng tính đối xứng
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Bộ ba bằng 0 trước hết cố định giá trị tại gốc, rồi mọi giá trị đối xứng khi đổi dấu đối số.

f(0)=0,f(−a)=f(a)f(0)=0,\qquad f(-a)=f(a)
Phân tích chi tiết

Đặt a=b=c=0a=b=c=0 được f(0)=0f(0)=0. Đặt c=0c=0 và b=−ab=-a cho (f(a)−f(−a))2=0(f(a)-f(-a))^2=0, nên ff là hàm chẵn.