Bài 3

Gọi đường tròn $(AB_1C_1)$ cắt lại $\Omega=(ABC)$ tại $X$. Từ các hệ thức độ dài tiếp tuyến của các đường tròn bàng tiếp, ta có $BC_1=CB_1$. Vì vậy phép đồng dạng xoắn ốc tâm $X$ biến $\triangle XBC_1$ thành $\triangle XCB_1$ thực ra là phép bằng nhau, nên $XC_1=XB_1$. Do đó $X$ là trung điểm cung lớn $BC$ của $\Omega$. Định nghĩa tương tự $Y$ và $Z$ cho hai đỉnh còn lại; $Y$ và $Z$ lần lượt nằm trên các đường trung trực của $A_1C_1$ và $A_1B_1$.