Bài 4

Vì $F,G\in\Omega$ và $AF=AG$ (cả hai đều là bán kính của $\Gamma$, đường tròn tâm $A$), nên $A$ nằm trên đường trung trực của dây cung $FG$, và $O$ cũng vậy (vì đó là tâm ngoại tiếp của $\Omega$). Do đó đường thẳng $AO$ chính là đường trung trực của $FG$, và một điểm $X$ nằm trên $AO$ khi và chỉ khi $XF=XG$. Còn phải chứng minh $XF=XG$, tương đương với $\angle KFG=\angle LGF$ với $X=FK\cap GL$.