Math Labs

Bài 1

Trong ngũ giác lồi ABCDEABCDE với ∠B>90∘\angle B>90^\circ, gọi FF là điểm trên đoạn thẳng ACAC sao cho ∠FBC=90∘\angle FBC=90^\circ. Cho biết FA=FBFA=FB, DA=DCDA=DC, EA=EDEA=ED, và các tia ACAC, ADAD chia ba góc ∠BAE\angle BAE. Gọi MM là trung điểm của CFCF. Gọi XX là điểm sao cho AMXEAMXE là hình bình hành. Chứng minh rằng các đường thẳng FXFX, EMEM, BDBD đồng quy.
Bước 1 trên 7: Đặt tên cho góc chia ba
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Việc chia ba góc ∠BAE\angle BAE kết hợp với hai tam giác cân đã cho FABFAB và DACDAC tạo ra một góc lặp lại xuyên suốt hình vẽ.

α:=∠FBA=∠FAB=∠FAD=∠FCD=∠DAE=∠ADE\alpha:=\angle FBA=\angle FAB=\angle FAD=\angle FCD=\angle DAE=\angle ADE
Phân tích chi tiết

Vì các tia AC,ADAC,AD chia ba góc ∠BAE\angle BAE, và FA=FBFA=FB khiến △FAB\triangle FAB cân, DA=DCDA=DC khiến △DAC\triangle DAC cân, còn EA=EDEA=ED khiến △EAD\triangle EAD cân, nên cả sáu góc ∠FAB,∠FBA,∠DAC,∠DCA,∠EAD,∠EDA\angle FAB,\angle FBA,\angle DAC,\angle DCA,\angle EAD,\angle EDA đều bằng một giá trị chung α=13∠BAE\alpha=\tfrac13\angle BAE.