Bài 6

Lấy một đường tròn $\omega$ đủ lớn để chứa tất cả $\binom n2$ điểm giao của $n$ đoạn thẳng trong phần trong của nó, và kéo dài mỗi đoạn thẳng ra ngoài theo cả hai hướng cho tới khi gặp $\omega$; đánh số lại $2n$ điểm thu được trên $\omega$ là $P_1,P_2,\dots,P_{2n}$ theo chiều kim đồng hồ. Vì hai đoạn thẳng bất kỳ trong số các đoạn thẳng ban đầu đều cắt nhau, và các đầu mút của những dây cung không cắt nhau của $\omega$ sẽ không bao giờ cắt nhau bên trong, nên mỗi đoạn trong số $n$ đoạn thẳng thực chất phải nối một điểm $P_i$ với điểm $P_{i+n}$ đối diện chính xác với nó trong cách đánh số vòng tròn này (chỉ số lấy theo mô-đun $2n$): nếu một đoạn thẳng nối $P_i$ với $P_j$ mà $j-i\ne n\pmod{2n}$, thì dây cung của nó sẽ không cắt dây cung nối một cặp khác nào đó, mâu thuẫn với việc hai đoạn thẳng bất kỳ đều cắt nhau.