Bài 4
Một điểm được gọi là một vị trí nếu nó có dạng trong mặt phẳng với . Ban đầu cả 400 vị trí đều chưa được chiếm. Amy và Ben lần lượt đặt quân lên các vị trí chưa bị chiếm, Amy đi trước. Amy chỉ được đặt quân đỏ sao cho khoảng cách giữa mọi cặp vị trí có quân đỏ không bằng . Ben được đặt quân xanh lên bất kỳ vị trí chưa bị chiếm nào, không bị hạn chế về khoảng cách. Họ dừng lại ngay khi một người không thể đặt quân. Tìm số lớn nhất sao cho Amy có thể bảo đảm đặt được ít nhất quân đỏ, bất kể Ben chơi thế nào.
Bước 1 trên 6: Xác định giá trị cần chứng minh
Hiểu nôm na
Ta chứng minh một cận dưới Amy luôn đạt được và một cận trên Ben luôn áp đặt được; hai cận trùng nhau sẽ cho đáp án.
Phân tích chi tiết
Ta sẽ chứng minh số lượng bảo đảm lớn nhất là . Cận dưới dùng chiến lược bàn cờ, còn cận trên dùng chiến lược ghép cặp độc lập trong các khối .