Math Labs

Bài 6

Tứ giác lồi ABCDABCD thỏa mãn AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA. Điểm XX nằm trong ABCDABCD sao cho ∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD và ∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA. Chứng minh rằng ∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ.
Bước 1 trên 8: Đặt tên cho điều kiện tích cạnh
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Giả thiết là một đối xứng nhân giữa các cạnh đối diện.

AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA
Phân tích chi tiết

Gọi tứ giác lồi thỏa mãn AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA là quasi-harmonic. Ta dùng bổ đề duy nhất sau: một tứ giác quasi-harmonic được xác định đến đồng dạng bởi bốn góc theo thứ tự quanh tứ giác.