Bài 5

Cho một bộ gồm

n>1

tấm thẻ. Trên mỗi thẻ viết một số nguyên dương. Bộ thẻ có tính chất: trung bình cộng của các số trên mỗi cặp thẻ cũng là trung bình nhân của các số trên một tập gồm một hoặc nhiều thẻ. Với những giá trị nào của

n

thì suy ra các số trên các thẻ đều bằng nhau?

Bước 1 trên 8: Lũy thừa nguyên của số hữu tỉ buộc số đó nguyên

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Căn hữu tỉ của số nguyên dương phải là số nguyên.

x^m=N,\ x\in\mathbb Q,\ N\in\mathbb Z_{>0}\Longrightarrow x\in\mathbb Z

Phân tích chi tiết

Viết $x=u/v$ dưới dạng tối giản. Từ $u^m=Nv^m$ và $(u,v)=1$ , suy ra $v^m\mid u^m$ , nên $v=1$ và $x$ là số nguyên.