Math Labs

Bài 4

Cho Γ\Gamma là một đường tròn tâm II, và ABCDABCD là một tứ giác lồi sao cho mỗi đoạn ABAB, BCBC, CDCD và DADA đều tiếp xúc với Γ\Gamma. Gọi Ω\Omega là đường tròn ngoại tiếp tam giác AICAIC. Phần kéo dài của BABA qua AA cắt Ω\Omega tại XX, và phần kéo dài của BCBC qua CC cắt Ω\Omega tại ZZ. Các phần kéo dài của ADAD và CDCD qua DD lần lượt cắt Ω\Omega tại YY và TT. Chứng minh rằng AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
Bước 1 trên 6: Đặt tên các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hai đoạn tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn tới đường tròn đó luôn có độ dài bằng nhau.

AP=AS,BP=BQ,CQ=CR,DR=DSAP=AS,\quad BP=BQ,\quad CQ=CR,\quad DR=DS
Phân tích chi tiết

Gọi P,Q,R,SP,Q,R,S lần lượt là các điểm mà Γ\Gamma tiếp xúc với AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA. Tính chất quen thuộc về các đoạn tiếp tuyến bằng nhau của đường tròn nội tiếp một tứ giác cho AP=ASAP=AS, BP=BQBP=BQ, CQ=CRCQ=CR, DR=DSDR=DS.