Math Labs

Bài 2

Gọi R+\mathbb{R}^+ là tập các số thực dương. Tìm tất cả các hàm f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ sao cho với mỗi x∈R+x\in\mathbb{R}^+, tồn tại đúng một y∈R+y\in\mathbb{R}^+ thỏa xf(y)+yf(x)≤2xf(y)+yf(x)\le2
Bước 1 trên 6: Kiểm tra f(x)=1/xf(x)=1/x thỏa mãn
Bước trướcBước tiếp
f(x)=1/xf(x)=1/x
Phân tích chi tiết

Với f(x)=1/xf(x)=1/x, lấy y=xy=x cho xf(y)+yf(x)=1+1=2≤2xf(y)+yf(x)=1+1=2\le2, nên y=xy=x là bạn của xx; có thể kiểm tra đây chính là yy duy nhất như vậy, nên f(x)=1/xf(x)=1/x thỏa mãn điều kiện.