Math Labs

Bài 4

Cho ABCDEABCDE là một ngũ giác lồi với BC=DEBC=DE. Giả sử tồn tại điểm TT nằm trong ABCDEABCDE sao cho TB=TDTB=TD, TC=TETC=TE và ∠ABT=∠TEA\angle ABT=\angle TEA. Gọi đường thẳng ABAB cắt các đường thẳng CDCD và CTCT lần lượt tại các điểm PP và QQ, với thứ tự P,B,A,QP,B,A,Q trên đường thẳng đó. Gọi đường thẳng AEAE cắt các đường thẳng CDCD và DTDT lần lượt tại các điểm RR và SS, với thứ tự R,E,A,SR,E,A,S trên đường thẳng đó. Chứng minh rằng các điểm PP, SS, QQ, RR cùng nằm trên một đường tròn.
Bước 1 trên 6: Suy ra các tam giác bằng nhau tại TT từ các độ dài đã cho bằng nhau
Bước trướcBước tiếp
△TBC≅△TDE ⇒ ∠BTC=∠DTE\triangle TBC\cong\triangle TDE\ \Rightarrow\ \angle BTC=\angle DTE
Phân tích chi tiết

Vì TB=TDTB=TD, TC=TETC=TE, và BC=DEBC=DE, các tam giác TBCTBC và TDETDE bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, nên ∠BTC=∠DTE\angle BTC=\angle DTE.