Math Labs

Bài 4

Cho x1,x2,…,x2023x_1,x_2,\ldots,x_{2023} là các số thực dương đôi một khác nhau sao cho an=(x1+x2+⋯+xn)(1x1+1x2+⋯+1xn)a_n=(x_1+x_2+\cdots+x_n)\left(\frac1{x_1}+\frac1{x_2}+\cdots+\frac1{x_n}\right) là số nguyên với mọi n=1,2,…,2023n=1,2,\ldots,2023. Chứng minh rằng a2023≥3034a_{2023}\ge3034.
Bước 1 trên 3: Trường hợp cơ sở
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Khi chỉ có một số hạng, tổng và tổng nghịch đảo lần lượt chỉ là x_1 và 1/x_1, và tích của chúng luôn đúng bằng 1.

a1=1a_1=1
Phân tích chi tiết

Với n=1n=1, a1=x1⋅1x1=1a_1=x_1\cdot\frac1{x_1}=1, đây quả thực là một số nguyên, cho giá trị khởi đầu của phép quy nạp.