Math Labs

Bài 4

Một ước số thực sự của một số nguyên dương NN là một ước dương của NN khác NN. Dãy vô hạn a1,a2,…a_1,a_2,\ldots gồm các số nguyên dương, mỗi số có ít nhất ba ước số thực sự. Với mỗi n≥1n\ge1, số nguyên an+1a_{n+1} là tổng ba ước số thực sự lớn nhất của ana_n. Hãy xác định tất cả giá trị có thể của a1a_1.
Bước 1 trên 8: Thiết lập: ba ước số thực sự lớn nhất
Bước trướcBước tiếp
σ(x):=sum of the three largest proper divisors of x,an+1=σ(an)\sigma(x):=\text{sum of the three largest proper divisors of }x,\qquad a_{n+1}=\sigma(a_n)
Phân tích chi tiết

Gọi SS là tập các số nguyên dương có ít nhất ba ước số thực sự, tức là có ít nhất bốn ước số. Với x∈Sx\in S, ba ước số thực sự lớn nhất của xx là x/d1,x/d2,x/d3x/d_1,x/d_2,x/d_3 với d1<d2<d3d_1<d_2<d_3 là ba ước số nhỏ nhất của xx lớn hơn 11; ký hiệu σ(x)\sigma(x) là tổng của chúng, nên phép truy hồi là an+1=σ(an)a_{n+1}=\sigma(a_n).