アレクサンドル・グロタンディーク

1928–2014, ドイツ、ベルリン, フランス、サン＝ジロン

幾何学代数学位相幾何学(トポロジー)数学の基礎フィールズ賞 1966

ドイツ生まれでフランスで活動した数学者。スキーム、層、トポス、エタール・コホモロジーの言語によって代数幾何学を再構築し、ホモロジー代数と圏論を一変させた。

アレクサンドル・グロタンディークはアナキストの両親のもとベルリンに生まれ、第二次世界大戦中は母とともにフランスで収容所生活を送り、父はアウシュヴィッツで命を落とした。モンペリエ大学で学んだ後ナンシーへ移り、ローラン・シュワルツとジャン・デュドネの指導のもと、局所凸空間に関する未解決問題群を1年足らずで解決し、1953年に位相テンソル積と核型空間に関する論文で博士号を取得した。

その後、代数幾何学とホモロジー代数に転じ、1957年のいわゆる「東北論文」で層コホモロジーをアーベル圏と導来関手の枠組みに据え、K理論を導入してグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理を証明した。1959年から1970年まで新設のフランス高等科学研究所(IHÉS)において、デュドネとの共著『代数幾何学原論(EGA)』および『代数幾何学セミナー(SGA)』を通じ、スキーム、相対射、グロタンディーク位相(サイト)、トポス、エタール・コホモロジー、l進コホモロジー、クリスタリン・コホモロジーによって代数幾何学を根底から再構築し、ヴェイユ予想解決への道を拓いた。

1966年にフィールズ賞を授与されたが政治的抗議からモスクワでの授賞式への出席を拒否し、1970年には研究所予算に軍関係の資金が含まれていたことに抗議してIHÉSを辞職した。その後モンペリエ大学で教え、1988年のクラフォード賞を辞退し、晩年はピレネー山脈の麓で隠遁生活を送った。

所属先: フランス国立科学研究センター(CNRS), フランス高等科学研究所(IHÉS), モンペリエ大学

フランス, ドイツ

受賞対象の研究

フィールズ賞 1966代数幾何学を全く新しい基礎の上に再構築した業績に対して。1960年代にグロタンディークは古典的な代数多様体の概念をはるかに一般的なスキームの概念に置き換え、整数環上の幾何学のような数論的問題にも幾何学的手法を適用可能にした。アルタン、ヴェルディエとともにエタール・コホモロジーを構築し、任意の体上の代数多様体に特異コホモロジーに類似したコホモロジー理論を与え、自身のモチーフ・プログラムを支えた。これらの着想は後にヴェイユ予想の証明に用いられる機械を提供し、現代代数幾何学の標準言語となった。

業績（図書館ページへのリンク）

図書館の項目代数幾何学スキーム、グロタンディーク位相、エタール・コホモロジーによって代数幾何学を再構築した。図書館の項目ホモロジー代数アーベル圏、層の圏上の導来関手、さらに導来圏を導入した。図書館の項目圏と関手表現可能関手、ファイバー圏、降下理論、グロタンディーク・トポスを導入した。図書館の項目数論幾何学有限体上の多様体と整数論を結ぶスキーム論的・コホモロジー的枠組みを創始した。