ゲルト・ファルティングス
活動期 1954年頃, 西ドイツ、ゲルゼンキルヒェン
算術と数論代数学幾何学フィールズ賞 1986ショウ賞数学科学部門 2015
ドイツの数学者。有理点の有限性に関するモーデル予想を証明し、現代数数幾何学の定量的道具——高さ、算術交叉理論、p進ホッジ理論——を築いた。
ゲルト・ファルティングスは1954年7月28日、西ドイツのゲルゼンキルヒェンに生まれた。ミュンスター大学で数学と物理学を学び、1978年にハンス=ヨアヒム・ナストルトの指導のもと博士号を取得し、ハーバードで1年間ポスドクを過ごした。ヴッパータールとプリンストン(1985–1994年)の教授職を経て、1995年にドイツに戻り、ボン大学教授兼マックス・プランク数学研究所の研究員となり、後に所長を務めた。
1983年の論文「Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern」は、数体上のアーベル多様体に関するテイト予想、シャファレヴィッチの有限性予想を証明し、その頂点となる帰結としてモーデル予想——種数2以上の曲線は有理点を有限個しかもたない——を証明した。その後、アーベル多様体に関するラング予想を証明し、p進ホッジ理論、算術リーマン・ロッホ定理、ほぼエタール拡大の理論を発展させた。これらの手法は今日のp進数論幾何学の多くを支えている。
ファルティングスは1986年にバークレーでフィールズ賞を、2015年にショウ賞数学科学部門を受賞した。博士課程の学生にペーター・ショルツェがおり、ボンの彼の学派は今も数論幾何学の中心である。
所属先: ボン大学 / マックス・プランク数学研究所, プリンストン大学
ドイツ
受賞対象の研究
フィールズ賞 1986モーデル予想の証明に対して。1983年、ファルティングスは数体上の種数2以上の曲線が有理点を有限個しかもたないことを証明し、1922年のモーデル予想を解決した。これにより、 のときフェルマー方程式 は互いに素な整数解を高々有限個しかもたないことが直ちに導かれる。証明はアーベル多様体の自己準同型に関するテイト予想と、同型類の有限性に関するシャファレヴィッチ予想を先に確立することで進み、アーベル多様体の算術的複雑さを比較する「ファルティングス高さ」を導入した——現代数数幾何学を定量的理論として築く道具となった。