解法: 陳の重み付き篩と切り替え原理:十分大きいすべての偶数は $p + P_2$ である(1966/1973年)

加法的表現 $N = p + q$(ここで $p$ は素数、$q = q_1$ または $q = q_1 q_2$ は高々2個の素因数を持つ数であり、$P_2$ と表記される)は、ゴールドバッハ予想に対する最も深い無条件の近似である。標準的な篩のアプローチでは $\mathcal{A} = \{N-p : p \le N\}$ を調べる。通常の組合せ篩は $z$ 未満の小さな素数の倍数を除去するために、$P(z) = \prod_{p < z} p$ の約数 $d \mid P(z)$ に重み $\lambda_d$ を割り当てる。しかし、セルバーグのパリティ現象が根本的な障壁を課す。すなわち、メビウス関数の打ち切りに基づく篩の重みは、素因数の個数が奇数である整数と偶数である整数を区別できない。分布水準 $D$ を持つ次元1の線形篩において、最適下界関数 $f(s)$($s = \log D / \log z$)は $s \le 2$ で恒等的にゼロとなる。$N-p$ から素数を単離するために $z = N^{1/2}$ と選ぶと、$D = N^{1/2}$ の下では $s = 1$ となり、篩の下界は完全に消失する。

この障害のため、数学者は概素数表現 $N = p + P_K$ の研究を推進した。アルフレッド・レーニ(1947年)は初期の大篩法の着想を用いて、ある大きな定数 $K$ に対し $N = p + P_K$ を初めて確立した。テオドール・エステルマンは1932年にGRHの下で $N = p + P_6$ を示し、王元はクーンの重み付き篩を用いて1956年に $N = p + P_4$、1962年に $N = p + P_3$ をGRHの下で証明した。1965年のボンビエリ・ヴィノグラドフの定理により、等差数列中の素数に対する無条件の平均分布水準 $D = N^{1/2 - \varepsilon}$ が確立され、A・I・ヴィノグラドフ、M・B・バルバン、潘承洞が $N = p + P_3$ を無条件の定理へと昇華させた。

$K = 2$ への到達はパリティに阻まれていると考えられていた。なぜなら線形篩は下界を破壊することなく3個の素因数を持つ候補を排除できなかったからである。陳景潤はこの障害をパリティの壁に直接挑むのではなく、$\Omega(N-p) \le 2$ に対する重み付き検出子を構築することで回避した。単一の下界篩のみに頼る代わりに、陳は下界線形篩と不要な3因数例外に対する巧妙な上界評価を組み合わせ、パリティ障害を完全に迂回したのである。