希尔伯特第六问题

截至2026年,希尔伯特第六问题已获部分解决:其概率论分支已由柯尔莫哥洛夫1933年的测度论公理完全解决,而其经典动理论分支——从原子论的牛顿力学推导连续介质流体力学——则在2024–2025年取得了里程碑式的突破。在兰福德1975年定理之后的五十年间,由于重碰撞历史呈阶乘级增长,在玻尔兹曼-格拉德极限 $N\varepsilon^{d-1}=1$ 下从 $N$ 个硬球严格推导玻尔兹曼方程的结果一直被困在平均自由时间的一小部分之内。在2024年11月和2025年3月发布的预印本(arXiv:2503.01800)中,邓煜、扎赫·哈尼与马骁引入了分层集团展开与树剪枝方案,只要目标玻尔兹曼解保持光滑,就能在 $\mathbb{T}^3$ 上任意宏观时间区间内控制重碰撞,并进一步结合流体力学标度极限,直接从牛顿定律推导出可压缩欧拉方程和不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶方程,从数学上阐明了宏观时间不可逆性如何从时间可逆的粒子碰撞中涌现。与此同时,将整个物理学(尤其是四维相互作用量子场论与量子引力)公理化的更宏大目标仍然悬而未决。