Bài toán không gian con bất biến

Kết quả tốt nhất đã biết

• Lomonosov (1973): mọi toán tử bị chặn không vô hướng trên không gian Banach giao hoán với một toán tử compact khác không đều có một không gian con đóng siêu bất biến không tầm thường.
• Scott Brown (1978) và Brown–Chevreau–Pearcy (1988): mọi toán tử dưới chuẩn tắc trên không gian Hilbert, và mọi phép co $T$ có phổ $\sigma(T)$ chứa đường tròn đơn vị $\mathbb{T}$, đều có một không gian con đóng bất biến không tầm thường.
• Enflo (1976/1987) và Read (1985): tồn tại các toán tử tuyến tính bị chặn trên các không gian Banach khả ly (kể cả $\ell^1$) không có không gian con đóng bất biến không tầm thường.

Công cụ và chỗ dừng

Câu hỏi còn mở

• Mọi toán tử tuyến tính bị chặn tựa lũy linh $T$ (nghĩa là $\sigma(T) = \{0\}$) trên một không gian Hilbert khả ly vô hạn chiều có luôn có không gian con đóng bất biến không tầm thường hay không?
• Mọi toán tử tuyến tính bị chặn trên không gian dãy phản xạ $\ell^p$ với $1 < p < \infty$, $p \neq 2$, có luôn có một không gian con đóng bất biến không tầm thường hay không?