阿图尔·阿维拉
原文拼写: Artur Ávila
活跃于约1979年, 巴西里约热内卢
微分方程与动力系统分析学菲尔兹奖 2014
巴西裔法国数学家,通过重整化统一了一维动力系统与泰希米勒动力学,并解决了「十马提尼问题」;2014年获菲尔兹奖。
阿图尔·阿维拉1979年生于里约热内卢。他是巴西数学奥林匹克界的神童,十几岁就在IMPA开始研究,2001年在韦灵顿·德·梅洛指导下于该所获博士学位,当时才二十出头;其论文已包含关于单峰映射的重要成果。随后他移居法国,成为法国国家科学研究中心研究员,后任朱西厄-巴黎左岸数学研究所研究主任,同时保持与IMPA的联系。2018年他出任苏黎世大学教授。
阿维拉的标志性方法是重整化:在越来越小的尺度上放大动力系统,揭示自相似算子,然后分析该算子在系统空间中的动力学。在一维动力系统中,这给出了与米哈伊尔·柳比奇合作的实二次映射「正则或随机」二分法——几乎每个非正则映射都具有绝对连续的不变测度。在拟周期薛定谔算子中,同样的动力学视角使他解决了多个长期猜想,包括「十马提尼问题」,以及更广泛的解析上循环Lyapunov指数整体理论。在泰希米勒动力学中,与约科兹、福尔尼等人的合作给出了平移曲面Lyapunov谱的精确控制。
2014年他在首尔与曼朱尔·巴尔加瓦、马丁·海雷尔和玛利亚姆·米尔扎哈尼一同获菲尔兹奖——这是首次授予在巴西完成全部教育的数学家。阿维拉继续往返于巴黎、苏黎世和里约之间,研究一维与台球动力学以及拟周期算子的谱理论。
工作单位: 苏黎世大学, 法国国家科学研究中心与朱西厄数学研究所, 巴西国家纯粹与应用数学研究所(IMPA)
巴西, 法国
获奖研究
菲尔兹奖 2014奖章表彰他对动力系统理论的深刻贡献——以重整化为统一思想改变了该领域的面貌。阿维拉与斯韦特兰娜·吉托米尔斯卡娅解决了「十马提尼问题」:证明几乎Mathieu算子的谱对所有无理频率和非零耦合常数都是康托尔集,解决了物理学家基于Hofstadter蝴蝶图案提出的猜想。他还与让-克里斯托夫·约科兹、乔瓦尼·福尔尼等人革新了泰希米勒动力学,证明了关于区间交换变换和有理多边形台球Lyapunov指数及偏差的结果。他并建立了(与Lyubich等合作者)几乎每个实二次映射要么正则要么随机的二分法,推进了单峰族中双曲性稠密的纲领。