马丁·海雷尔
活跃于约1975年, 瑞士日内瓦
概率与统计微分方程与动力系统菲尔兹奖 2014数学突破奖 2021
奥地利裔英国数学家,创立了正则性结构理论,为KPZ方程等奇异随机偏微分方程赋予了严格意义;2014年获菲尔兹奖,2021年获突破奖。
马丁·海雷尔1975年生于日内瓦,是数值分析学家恩斯特·海雷尔之子;父亲在日内瓦大学任教期间,他在多语言环境中长大。他在日内瓦大学学习数学,2001年以随机动力学研究获物理学博士学位。2002年入职华威大学并升为教授,2017年转至伦敦帝国理工学院,2023年出任洛桑联邦理工学院(EPFL)讲席教授。
海雷尔最初研究随机Navier–Stokes方程的遍历性质,与乔纳森·马丁利合作证明噪声驱动的二维湍流具有唯一不变测度——为流体混合与噪声诱导转变奠定了严格基础。他的决定性突破是正则性结构理论(2014年):一套扩展粗糙路径理论的代数-拓扑机制,使含未定义非线性项的奇异SPDE可以局部求解,并内置重整化。该框架已成长为独立领域,催生了仿控演算,并应用于规范理论和三维Φ4方程随机量子化等量子场论模型。
2014年他在首尔与阿图尔·阿维拉、曼朱尔·巴尔加瓦和玛利亚姆·米尔扎哈尼一同获菲尔兹奖,2021年获数学突破奖。2022年获封爵士,目前在EPFL继续研究随机偏微分方程、量子场论与随机量子化。
工作单位: 洛桑联邦理工学院(EPFL), 伦敦帝国理工学院, 华威大学
英国, 奥地利
获奖研究
菲尔兹奖 2014奖章表彰他在随机偏微分方程理论方面的杰出贡献,特别是正则性结构理论。诸如界面生长的Kardar–Parisi–Zhang(KPZ)方程或随机量子化方程,都含有对广义函数的非线性运算——这些乘积在经典分析中甚至无法定义。海雷尔的正则性结构理论建立于2014年一篇里程碑式论文中,提供了一个系统框架来扩充解空间,使这些方程获得严格的局部意义,并包含一个产生有限且物理上正确答案的重整化程序。由此他证明了KPZ方程是适定的,且一整类奇异SPDE可以求解;此后该理论被用来把这些方程与概率和统计物理中研究的KPZ普适类联系起来。