曼朱尔·巴尔加瓦
原文拼写: मंजुल भार्गव
活跃于约1974年, 加拿大安大略省哈密尔顿
算术与数论代数学菲尔兹奖 2014
加拿大裔美国数论学家,推广了高斯的合成律并用数的几何计数环、为椭圆曲线的平均秩给出上界;2014年获菲尔兹奖。
曼朱尔·巴尔加瓦1974年生于安大略省哈密尔顿的一个印度裔家庭,主要在纽约长岛长大。他同时是出色的塔布拉鼓演奏家;他就读于哈佛大学,2001年在安德鲁·怀尔斯指导下于普林斯顿大学获博士学位。在普林斯顿高等研究院工作两年后他加入普林斯顿任教,2003年成为正教授——是该校史上最年轻的正教授之一。
巴尔加瓦的博士论文提出了现今所称的巴尔加瓦合成律:通过计数格点上的群作用整数轨道,得到高斯1801年二元二次型合成律的十四个高维类似物。这一「数的几何与表示论相结合」的纲领成长为算术统计的一般理论。通过以格点计数数域、环和Selmer元素,他确定了椭圆曲线Selmer群的平均大小,推出平均秩有界——在适当排序下小于1——且正比例的曲线秩为0。他还与合作者证明了正比例的椭圆曲线满足Birch–Swinnerton-Dyer猜想。
2014年他在首尔与阿图尔·阿维拉、马丁·海雷尔和玛利亚姆·米尔扎哈尼一同获菲尔兹奖。除研究外,巴尔加瓦以把数学与梵文诗律、音乐和幻方联系起来的公众讲座著称,并兼任塔塔基础研究所教授。
工作单位: 普林斯顿大学
加拿大, 美国, 印度
获奖研究
菲尔兹奖 2014奖章表彰他在数的几何中发展的强有力新方法,并用其计数小秩环以及为椭圆曲线的平均秩给出界。巴尔加瓦首先通过系统地计数格点轨道,发现了推广高斯二元二次型合成律的十四条新合成律。随后他建立了按渐近密度计数环与算术对象的强大工具,例如确定了椭圆曲线2、3、4和5-Selmer群的平均大小——由此推出椭圆曲线的平均秩有界(小于1),且正比例的椭圆曲线秩为零。这些结果是对Birch–Swinnerton-Dyer猜想关于秩的预测最锐利的无条件证据。