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アラン・コンヌ

活動期 1947年頃, フランス・ドラギニャン

解析学幾何学数理物理学フィールズ賞 1982クラフォード賞数学部門 2001

フランスの数学者。単射的フォン・ノイマン環の因子を分類し、非可換幾何学を創始した。応用は葉層構造や指数理論から素粒子標準模型にまで及ぶ。

アラン・コンヌは1947年4月1日、南フランスのドラギニャンに生まれた。高等師範学校(École Normale Supérieure)で学び(1966–1970年)、1973年にジャック・ディクスミエの指導のもとCNRSで博士号を取得。博士論文では現在トミタ・コンヌの名で知られるモジュラー理論を導入した。CNRSの研究ディレクターを経てIHÉSの終身教授(1979年)となり、1984年から2017年までコレージュ・ド・フランスの解析・幾何学講座を担当した。

1970年代のフォン・ノイマン環に関する仕事——III型因子の細分、自己同型群の機構、単射的II_1型因子の一意性定理——は、マレーとフォン・ノイマンが始めた分類プログラムをほぼ完成させた。その後彼は非可換代数がコード化する幾何に転じた。自ら発明した巡回コホモロジー、非可換チャーン指標、1994年の著書『非可換幾何学』で展開されたスペクトル三つ組の枠組みは、C*環上に微分幾何、指数理論、リーマン幾何を再構築した。1976年に提起されたコンヌ埋め込み問題(II_1型因子を有限次元行列で近似できるか)は、2020年にツィレルソン問題の否定形と同等であることが示され、量子情報への影響を持つ。

共同研究者とともに、素粒子物理学の標準模型に非可換幾何学を適用し、ヒッグス機構を幾何学的に導出し、アデール類の非可換空間を通じてリーマン予想に挑むプログラムを追求した。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞し、フランス科学アカデミー会員である。

所属先: コレージュ・ド・フランス, 高等科学研究所(IHÉS)

フランス

受賞対象の研究

フィールズ賞 1982作用素環論、とりわけフォン・ノイマン環の因子の理論への貢献に対して。コンヌはII型・III型の単射的因子の分類問題を解決した。学位論文でIII型因子を実パラメータによるより細かい分類に分け、1976年には単射的II_1型因子が一意に定まる(超有限因子と同型)ことを証明した。彼が発展させた機構——フォン・ノイマン環に適用したモジュラー作用素の理論——は非可換幾何学の基礎となり、「非可換空間」が多様体を置き換え、古典的幾何概念が代数的言語で言い換えられた。

業績（図書館ページへのリンク）

図書館の項目作用素論単射的フォン・ノイマン環の因子の分類を完成させ、非可換幾何学を創始した。大問題カディソン・シンガー問題II_1型因子に関するコンヌ埋め込み問題はカディソン・シンガー問題への肯定的回答と同等であることが古くから知られていた。その2020年の否定的解決(ツィレルソン問題経由)は、マーカス・スピールマン・シュリヴァスタヴァが2013年にカディソン・シンガー予想を証明した後に訪れた。