アラン・ベイカー
1939–2018, イングランド・ロンドン, イングランド・ケンブリッジ
算術と数論フィールズ賞 1970
対数の一次形式に関する有効な評価により超越数論に革命をもたらし、ディオファントス方程式を有効に解けるようにしたイギリスの数学者。1970年フィールズ賞受賞。
アラン・ベイカーはロンドンに生まれ、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンとケンブリッジのトリニティ・カレッジで学び、ハロルド・ダヴェンポートの指導のもと博士号を取得した。1966–1967年、彼は対数の一次形式に関する有名な定理を証明した。すなわち、 が有理数体上一次独立な対数を持つ代数的数ならば、代数係数を持つ消えない形式 は、関係する数の高さと次数のみに依存する明示的な下界を満たすというものである。
その帰結は即座に広範囲に及んだ。ベイカーはカタラン予想、単数方程式、トゥエ方程式の解に有効な上界を得て、虚二次体の類数に関する結果の有効版を与え、ガウスの類数1問題の解決に貢献した。著書『Transcendental Number Theory』(1975年)は、彼が再構築した分野の標準的文献となった。
ベイカーはキャリアのほぼ全体をケンブリッジで過ごし、トリニティ・カレッジのフェローおよび純粋数学教授となった。1970年にフィールズ賞を受賞。2018年にケンブリッジで死去した。
所属先: ケンブリッジ大学
イギリス
受賞対象の研究
フィールズ賞 1970ディオファントス解析の業績、特に代数的数の対数の一次形式が消えない場合の有効な下界を与える定理に対して授与された。この結果は超越数論を一変させた。すなわちヒルベルトの第7問題の背景にある問題に有効な解を与え、カタラン型方程式や単数方程式を含む多くの古典的ディオファントス方程式の解に有効な上界を与えた。ゲルフォントとシュナイダーの方法を継承し大幅に拡張したベイカーの評価は、数論の多くの部分を初めて有効にし、今日でもディオファントス近似に不可欠な道具であり続けている。