アルトゥール・アビラ
現地表記: Artur Ávila
活動期 1979年頃, ブラジル・リオデジャネイロ
大域化を通じて1次元力学系とタイヒミュラー力学を統一し、テン・マティーニ問題を解いたブラジル・フランスの数学者。2014年フィールズ賞。
アルトゥール・アビラは1979年リオデジャネイロ生まれ。ブラジルの数学オリンピック界の神童として、10代でIMPAで研究を始め、2001年にウェリントン・デ・メロの指導のもと同研究所で博士号を取得した。当時20歳前半で、学位論文はすでに単峰写像に関する重要な結果を含んでいた。その後フランスに移りCNRS研究員となり、ジュシュー=パリ・リヴ・ゴーシュ数学研究所の研究主任を務めつつIMPAとの関係を保った。2018年にチューリッヒ大学教授に就任した。
アビラの代名詞的手法は大域化(renormalization)である:力学系をますます小さなスケールで拡大して自己相似的な作用素を取り出し、系の空間におけるその作用素の力学を解析する。1次元力学系では、ミハイル・リュービッチとともに実2次写像の正則-確率的二分法が得られ、ほとんどすべての非正則写像が絶対連続な不変測度を持つことが示された。概周期シェレーディンガー作用素では、同じ力学的視点が長年の予想を決着させた——テン・マティーニ問題や、より広く解析的余鎖に対するリヤプノフ指数の大域理論である。タイヒミュラー力学では、ヨコズ、フォルニらとの共同研究により並進曲面のリヤプノフスペクトルの精密な制御が得られた。
2014年にソウルで、マンジュル・バルガヴァ、マルティン・ハイラー、マリアム・ミルザハニとともにフィールズ賞を受賞した——ブラジルで全教育を受けた数学者への初の授与となった。アビラは現在もパリ、チューリッヒ、リオを拠点に、1次元力学系・ビリヤード力学・概周期作用素のスペクトル理論を研究している。
所属先: チューリッヒ大学, CNRS・ジュシュー数学研究所, ブラジル国立純粋応用数学研究所(IMPA)
ブラジル, フランス