マルティン・ハイラー

活動期 1975年頃, スイス・ジュネーヴ

確率と統計微分方程式と力学系フィールズ賞 2014数学ブレイクスルー賞 2021

正則性構造の理論を創始し、KPZ方程式などの特異な確率偏微分方程式に厳密な意味を与えたオーストリア・イギリスの数学者。2014年フィールズ賞、2021年ブレークスルー賞。

マルティン・ハイラーは1975年ジュネーヴ生まれで、数値解析学者エルンスト・ハイラーの息子である。父がジュネーヴ大学で教える間、複数の言語を話して育った。ジュネーヴ大学で数学を学び、2001年に確率力学により物理学の博士号を取得した。研究滞在を経て2002年にウォリック大学に着任し教授となり、2017年にインペリアル・カレッジ・ロンドンへ移り、2023年にローザンヌのEPFLの講座に就いた。

ハイラーは確率ナヴィエ=ストークス方程式のエルゴード性から研究を始め、ジョナサン・マッティングリーとともに、ノイズで駆動される2次元乱流が一意な不変測度を持つことを証明した——流体混合とノイズ誘起遷移の厳密な基礎である。決定的なブレークスルーは正則性構造の理論(2014年):ラフパスを拡張する代数的・位相的機構で、定義不能な非線形性を含む特異SPDEの局所求解を可能にし、繰り込みを内蔵する。この枠組みは独自の分野へと成長し、パラ制御解析を生み、ゲージ理論や3次元Φ4方程式の確率的量子化のような量子場理論モデルへの応用をもたらした。

2014年にソウルで、アルトゥール・アビラ、マンジュル・バルガヴァ、マリアム・ミルザハニとともにフィールズ賞を受賞し、2021年には数学ブレークスルー賞を受けた。2022年にナイトの称号を授かり、現在もEPFLでSPDE、量子場理論、確率的量子化を研究している。

所属先: ローザンヌ連邦工科大学(EPFL), インペリアル・カレッジ・ロンドン, ウォリック大学

イギリス, オーストリア

受賞対象の研究

フィールズ賞 2014確率偏微分方程式(SPDE)の理論、とりわけ正則性構造の理論への優れた貢献に対する受賞。界面成長のカルダー・パリシ・ツァン(KPZ)方程式や確率的量子化方程式のような方程式は、古典解析では定義すらできない分布に対する非線形積を含む。2014年の一篇の画期的論文で構築されたハイラーの正則性構造の理論は、解空間を拡大してこれらの方程式に厳密な局所的意味を与える系統的枠組みを提供し、物理的に正しい有限の答を生む繰り込み手続きを含む。これにより彼はKPZが適切に定義されることを証明し、特異SPDEの一つのクラス全体が解けることを示した。この理論はそれ以来、これらの方程式を確率論・統計物理学で研究されるKPZ普遍性クラスと結びつけるのに使われてきた。

業績（図書館ページへのリンク）

図書館の項目確率過程とマルコフ連鎖正則性構造とラフパスの道具を構築し、特異確率偏微分方程式を解けるクラスに変えた。図書館の項目微分方程系KPZ方程式と関連する特異SPDEの適切性を証明した。図書館の項目ナビエ–ストークス方程式マッティングリーとともに2次元確率ナヴィエ=ストークス系のエルゴード性を証明した。