マンジュル・バルガヴァ
現地表記: मंजुल भार्गव
活動期 1974年頃, カナダ・オンタリオ州ハミルトン
算術と数論代数学フィールズ賞 2014
ガウスの合成法則を一般化し、数の幾何学を用いて環を数え上げ楕円曲線の平均階数を上から抑えたカナダ系アメリカ人数論学者。2014年フィールズ賞。
マンジュル・バルガヴァは1974年、インド系の家庭にオンタリオ州ハミルトンで生まれ、主にニューヨーク州ロングアイランドで育った。タブラ奏者としても秀逸で、ハーバード大学で学び、2001年にアンドリュー・ワイルズの指導のもとプリンストン大学で博士号を取得した。高等研究所での2年間を経てプリンストン大学の教員となり、2003年に正教授となった——同大学史上最年少級の記録である。
バルガヴァの博士論文は、現在バルガヴァ合成法則と呼ばれるものを生み出した:格子の群作用の整数軌道を数えることから生じる、ガウスの1801年の2次形式合成の14の高次類似である。この「数の幾何学と表現論の融合」プログラムは算術統計の一般理論へと成長した。数体・環・セルマー元を格子点で数えることにより、彼は楕円曲線のセルマー群の平均サイズを決定し、平均階数が有界であること——適切な順序付けでは1未満——と、正の割合の曲線が階数0を持つことを導いた。共同研究者とともに、正の割合の楕円曲線がバーチ・スウィンナートン=ダイアー予想を満たすことも証明した。
2014年にソウルで、アルトゥール・アビラ、マルティン・ハイラー、マリアム・ミルザハニとともにフィールズ賞を受賞。研究のほか、数学をサンスクリット韻律・音楽・魔法方陣と結びつける公開講演でも知られ、タタ基礎研究所の兼任教授も務めている。
所属先: プリンストン大学
カナダ, アメリカ合衆国, インド
受賞対象の研究
フィールズ賞 2014数の幾何学における強力な新手法の開発に対する受賞で、これを用いて小さな階数の環を数え上げ、楕円曲線の平均階数を上から抑えた。バルガヴァはまず、ガウスの2次形式の合成を一般化する14個の新しい合成法則を、格子軌道の体系的な数え上げによって発見した。その後、環や算術的対象を漸近密度で数える強力な手法を構築し、例えば楕円曲線の2-, 3-, 4-, 5-セルマー群の平均サイズを決定した——これにより楕円曲線の平均階数が有界(1未満)であること、および正の割合の楕円曲線が階数0を持つことが導かれる。これらの結果は、階数に関するバーチ・スウィンナートン=ダイアー予想の予測に対する最も鋭い無条件の証拠を与えている。