ラーシュ・ヘルマンダー
1931–2012, スウェーデン・ミェルビー, スウェーデン・ルンド
微分方程式と力学系解析学フィールズ賞 1962ウルフ賞数学部門 1988
線型偏微分方程式の現代的理論を築き、ミクロローカル解析を創始したスウェーデンの数学者。1962年フィールズ賞、1988年ウルフ賞受賞。
ラーシュ・ヘルマンダーはスウェーデン南部のミェルビーに生まれ、ルンド大学で学び、1955年にマルセル・リースとラース・ゴールディングの指導のもと、一般偏微分作用素の理論に関する論文で博士号を取得した。初期の仕事は基本的な存在定理と定数係数の準楕円型作用素の特徴づけを確立し、楕円型・放物型・双曲型の方程式についての個別の結果が中心だった分野に秩序をもたらした。
ストックホルム大学とスタンフォード大学での教授職、およびプリンストン高等研究所での時期を経て、1968年にルンドに戻り、以後のキャリアをそこで過ごした。四巻本の大著『線型偏微分作用素の解析』(1983–1985年)は、弟子のヨハネス・ショーストランドとともに、またマスロフらの仕事を基盤に発展させた擬微分作用素とフーリエ積分作用素の機構を体系化したもので、現在ミクロローカル解析と呼ばれる理論である。また重み付き 法を 問題に導入して多変数複素関数論に決定的な貢献をし、散乱理論や振動積分の研究にも貢献した。
ヘルマンダーは1962年にフィールズ賞、1988年にウルフ賞を受賞した。簡潔で完璧な叙述スタイルで知られ、ルンドで一世代の解析学者を育て、20世紀の線型偏微分方程式論の第一人者と広く認められている。
所属先: ルンド大学, ストックホルム大学, プリンストン高等研究所
スウェーデン
受賞対象の研究
フィールズ賞 1962線型偏微分方程式の理論への基礎的な業績に対して授与された。ヘルマンダーはどの定数係数作用素が基本解を持つかを決定し、線型偏微分方程式の存在性と正則性に関する精密な定理を証明した。それまで作用素のタイプに依存していた分野に、体系的な理論を構築したのである。フーリエ解析と関数解析の手法——アプリオリ評価と重み付き 空間——を導入し、これが後にミクロローカル解析の核となった。この業績はマルグランジュやエーレンプライスの先行結果を統一し大幅に拡張し、以後数十年の偏微分方程式論の方向を定めた。