Math Labs

Alexander Grothendieck

1928–2014, Berlin, Đức, Saint-Girons, Pháp

Hình họcĐại sốTô pôNền tảng toán họcHuy chương Fields 1966

Nhà toán học sinh tại Đức làm việc tại Pháp; tái thiết hình học đại số trên ngôn ngữ lược đồ, bó, topos và đối đồng điều étale, đồng thời làm biến đổi đại số đồng điều và lý thuyết phạm trù.

Alexander Grothendieck sinh tại Berlin trong một gia đình theo chủ nghĩa vô chính phủ; trong Thế chiến II ông bị giam cùng mẹ ở Pháp, còn cha ông thiệt mạng tại trại Auschwitz. Sau khi học ở Đại học Montpellier, ông tới Nancy làm việc dưới sự hướng dẫn của Laurent Schwartz và Jean Dieudonné, giải quyết trong chưa đầy một năm cả một danh sách bài toán mở về không gian lồi địa phương và nhận bằng tiến sĩ năm 1953 về tích tensor tô pô và không gian hạt nhân.

Chuyển sang hình học đại số và đại số đồng điều, Grothendieck công bố bài báo 'Tôhoku' năm 1957 đặt đối đồng điều bó vào khung phạm trù abel và hàm tử dẫn xuất, rồi chứng minh định lý Grothendieck–Riemann–Roch bằng K-lý thuyết. Từ 1959 đến 1970 tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp (IHÉS) mới thành lập, bộ 'Éléments de géométrie algébrique' (viết cùng Dieudonné) và xê-mi-na 'Séminaire de géométrie algébrique' của ông đã xây dựng lại hình học đại số xoay quanh lược đồ (scheme), cấu xạ tương đối, tô pô Grothendieck, topos cùng các lý thuyết đối đồng điều étale, l-adic và tinh thể — bộ máy sau đó giúp chứng minh các giả thuyết Weil.

Được trao Huy chương Fields năm 1966, Grothendieck từ chối tới Moskva để phản đối chính trị; năm 1970 ông từ chức khỏi IHÉS vì ngân sách viện có phần tài trợ từ quân đội, sau đó giảng dạy tại Montpellier, từ chối Giải Crafoord năm 1988 và sống ẩn dật những thập niên cuối đời ở vùng núi Pyrénées.

Nơi làm việc: Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp (CNRS), Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp Pháp (IHÉS), Đại học Montpellier

Pháp, Đức

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1966Huy chương trao cho công cuộc tái thiết hình học đại số trên những nền móng hoàn toàn mới. Trong thập niên 1960, Grothendieck thay khái niệm đa tạp đại số cổ điển bằng khái niệm lược đồ tổng quát hơn nhiều, nhờ đó phương pháp hình học có thể áp dụng cho các bài toán số học như hình học trên vành số nguyên. Cùng Artin và Verdier, ông xây dựng đối đồng điều étale, cho mọi đa tạp đại số trên trường bất kỳ một lý thuyết đồng điều tương tự đồng điều kỳ dị, làm nền cho chương trình mô típ của ông. Những ý tưởng này cung cấp bộ máy dùng trong các chứng minh giả thuyết Weil sau đó và trở thành ngôn ngữ chuẩn của hình học đại số hiện đại.

Đóng góp, liên kết tới thư viện