Gerd Faltings

hoạt động khoảng năm 1954, Gelsenkirchen, Tây Đức

Số học và Lý thuyết sốĐại sốHình họcHuy chương Fields 1986Giải thưởng Thiệu Dật Phu về Khoa học Toán học 2015

Nhà toán học Đức, người chứng minh giả thuyết Mordell về tính hữu hạn của điểm hữu tỉ và khai sinh các công cụ định lượng — độ cao, lý thuyết giao số học, lý thuyết Hodge p-adic — của hình học số học hiện đại.

Gerd Faltings sinh ngày 28 tháng 7 năm 1954 tại Gelsenkirchen, Tây Đức. Ông học toán và vật lý tại Đại học Münster, lấy bằng tiến sĩ năm 1978 dưới sự hướng dẫn của Hans-Joachim Nastold, và có một năm sau tiến sĩ tại Harvard. Sau các vị trí giáo sư tại Wuppertal và Princeton (1985–1994), ông trở về Đức năm 1995 làm giáo sư tại Đại học Bonn và thành viên khoa học của Viện Max Planck về Toán học, về sau trở thành giám đốc viện.

Bài báo năm 1983 'Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern' của ông chứng minh giả thuyết Tate cho đa tạp abel trên trường số, giả thuyết hữu hạn Shafarevich, và — như hệ quả chóp đỉnh — giả thuyết Mordell: đường cong genus ít nhất hai chỉ có hữu hạn điểm hữu tỉ. Sau đó ông chứng minh các giả thuyết Lang cho đa tạp abel và phát triển lý thuyết Hodge p-adic, các định lý Riemann–Roch số học và lý thuyết mở rộng gần như étale — những phương pháp nằm dưới nhiều nghiên cứu hình học số học p-adic ngày nay.

Faltings nhận Huy chương Fields năm 1986 tại Berkeley và giải Shaw về Khoa học Toán học năm 2015. Trong số học trò tiến sĩ của ông có Peter Scholze, và trường phái của ông ở Bonn vẫn là trung tâm của hình học số học.

Nơi làm việc: Đại học Bonn / Viện Max Planck về Toán học, Đại học Princeton

Đức

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1986Vì chứng minh giả thuyết Mordell. Năm 1983 Faltings chứng minh một đường cong genus ít nhất hai trên trường số chỉ có hữu hạn điểm hữu tỉ, giải quyết giả thuyết Mordell đặt ra năm 1922 và suy ra ngay rằng với

n \geq 4

phương trình Fermat

x^n + y^n = z^n

chỉ có tối đa hữu hạn nghiệm nguyên nguyên tố cùng nhau. Chứng minh đi qua việc thiết lập trước giả thuyết Tate về tự đồng cấu của đa tạp abel và giả thuyết Shafarevich về tính hữu hạn của các lớp đẳng cấu, đồng thời đưa ra 'độ cao Faltings' để so sánh độ phức tạp số học của đa tạp abel — những công cụ đặt nền móng cho hình học số học hiện đại như một lý thuyết định lượng.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Chủ đề thư việnHình học số họcCác định lý hữu hạn và phương pháp p-adic của ông xây nên nền tảng định lượng của hình học số học.Bài toán lớnGiả thuyết TateChứng minh giả thuyết Tate cho đa tạp abel trên trường số (1983) như bước tới Mordell.Bài toán lớnĐịnh lý lớn FermatGiả thuyết Mordell suy ra mỗi phương trình Fermat với số mũ ít nhất 4 chỉ có hữu hạn nghiệm nguyên thủy.